proj1(review)

1.1 Boolean Logic

==The Formula == The Truth table.==

So if you ‘re struggling with the formula, you can use the truth table instead.

(This is a function we define. You can define other functions as desired.)

⭐Some useful equations

Note that the last two equations are particularly important.

Boolean Algebra can be simplified (2 ways)

1.2 Boolean Function

001：

• ==理论上，任何布尔函数都可以用NotAndOr表示出来（通过真值表选取f=1的情况）（做芯片有用）==

002：

• ==（or可以通过And和Not表示）==

003：

• ==而Nand可以表示出And、Not芯片（根本的根本）==

1.3 Logic Gates

上一节是抽象的逻辑运算，这一节是实际的芯片/逻辑门

一个接口，可以有不同的实现

1.4 Hardware Description Language

一种硬件描述语言（做硬件/芯片用的）

芯片接口 和 芯片实现

==⭐实现：用真值表看1，写出布尔函数化简，画出逻辑图==

1.5 Hardware Simulation

• for 模拟芯片测试
  • way：在给定的硬件模拟器中 + 使用编写的测试文件

1.6 Mutil-bit Buses

多位总线（eg16位总线，一条线上有16个位bit）

（最左边第一位是高位。 最右边的最低位一般标记为第 0 位）

⭐ useful

可以进行多个output，比如前8位输出，后八位输出，全部输出

内部引脚宽度自动推断

“false” 和 “true” 可作为任意宽度的总线使用

1.7 proj 7 preview

tip几个

（既可以用作And门，也可以用作Mux门）

And 16 ： 两个输入，都是16位的，一个输出（每位进行And运算），也是十六位的

16-bit，4way multiplexor : 输入都是16位的，4个输入，一个16bit输出（mux逻辑，根据which sel进行选择）。

⭐ notes

API

1.8 code

Nand

x	y	out
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	1

Not

// Not gate : if (in) out = 0, else out = 1

CHIP Not {
    IN in;
    OUT out;

    PARTS:
    Nand(a=in, b=in, out=out);
    
}

And

// And gate : if (a and b) out = 1, else out = 0 

CHIP And {
    IN a, b;
    OUT out;
    
    PARTS:
    Nand(a=a, b=b, out=c);
    Not(in=c,out=out);
}

Or

// Or gate : if (a or b) out = 1, else out = 0 
// only a=0,b=0,out=0,else out=1

CHIP Or {
    IN a, b;
    OUT out;

    PARTS:
    Nand(a=a, b=a, out=a2);
    Nand(a=b, b=b, out=b2);
    Nand(a=a2, b=b2,out=out);
}

// way2
PARTS:
    Not(a=a, out=a1);
    Not(b=b, out=b1);
    And(a=a1, b=b1,out=c);
    Not(a=c,out=out)
    
 // way3
PARTS:
    Not(a=a, out=a1);
    Not(b=b, out=b1);
    Nand(a=a1,b=b1,out=out)
    

Xor

（图片最下面的 0 0 → 0）

// Exclusive-or gate: if ((a and Not(b)) or (Not(a) and b)) out = 1, else out = 0

CHIP Xor {
    IN a,b;
    OUT out;

    PARTS:
    ////真值表推出来的(定义也写明了哈哈哈)
    Not(in=a, out=nota);
    Not(in=b, out=notb);
    And(a=a, b=notb, out=aAndnotb);
    And(a=b, b=nota, out=bAndnota);
    Or(a=aAndnotb, b=bAndnota, out=out);
}    

Nor

// Nor: if (a=0 and b=0,out=1,else out=0)
CHIP{
	IN a,b;
	OUT out;
	
	PARTS:
	// by the TRUTH TABLE
	Not(a=a,out=a1)
	Not(b=b,out=b1)
	And(a=a1,b=b1,out=out)
}

Mux（二1bit并一）

// Multiplexor: if (sel = 0) out = a, else out = b
// output！！！，a or b ！！！

CHIP Mux {
    IN a, b, sel;
    OUT out;

    PARTS:
    Not(in=sel, out=notsel); 
    And(a=a , b=notsel, out=outa);//if sel==0,返回a (depend on a)
    And(a=sel, b=b, out=outb ); //if sel==1，返回b (depend on b)
    Or(a=outa, b=outb, out=out );   
}

Dmux（一解二）

// Demultiplexor: [a, b] = 		[in, 0] if sel = 0 		[0, in] if sel = 1

CHIP DMux {
    IN in, sel;
    OUT a, b;

    PARTS:
    Not(in=sel , out=notsel );
    And(a=in, b=notsel, out=a );
    And(a=in, b=sel , out=b ); 
}

Not16

把一个16位的数，每一位都取反

// 16-bit Not gate:		for i = 0, ..., 15: 	out[i] = Not(a[i])

CHIP Not16 {
    IN in[16];
    OUT out[16];

    PARTS:
    Not(in=in[0] , out=out[0] );
    Not(in=in[1] , out=out[1] );
    Not(in=in[2] , out=out[2] );
    Not(in=in[3] , out=out[3] );
    Not(in=in[4] , out=out[4] );
    Not(in=in[5] , out=out[5] );
    Not(in=in[6] , out=out[6] );
    Not(in=in[7] , out=out[7] );
    Not(in=in[8] , out=out[8] );
    Not(in=in[9] , out=out[9] );
    Not(in=in[10] , out=out[10] );
    Not(in=in[11] , out=out[11] );
    Not(in=in[12] , out=out[12] );
    Not(in=in[13] , out=out[13] );
    Not(in=in[14] , out=out[14] );
    Not(in=in[15] , out=out[15] );
}

And16

把两个16位的数，每一位都求And

// 16-bit And gate: 	for i = 0, ..., 15: 	out[i] = a[i] And b[i] 


CHIP And16 {
    IN a[16], b[16];
    OUT out[16];

    PARTS:
    //// Replace this comment with your code.
    And(a=a[0] , b=b[0] , out=out[0] );
    And(a=a[1] , b=b[1] , out=out[1] );
    And(a=a[2] , b=b[2] , out=out[2] );
    And(a=a[3] , b=b[3] , out=out[3] );
    And(a=a[4] , b=b[4] , out=out[4] );
    And(a=a[5] , b=b[5] , out=out[5] );
    And(a=a[6] , b=b[6] , out=out[6] );
    And(a=a[7] , b=b[7] , out=out[7] );
    And(a=a[8] , b=b[8] , out=out[8] );
    And(a=a[9] , b=b[9] , out=out[9] );
    And(a=a[10] , b=b[10] , out=out[10] );
    And(a=a[11] , b=b[11] , out=out[11] );
    And(a=a[12] , b=b[12] , out=out[12] );
    And(a=a[13] , b=b[13] , out=out[13] );
    And(a=a[14] , b=b[14] , out=out[14] );
    And(a=a[15] , b=b[15] , out=out[15] );
}

Or16

Or 16 ：把两个16位的数，每一位都求Or

Or 16 Way ：单个16位数，串行进行or操作，输出最后的一个结果0/1

// 16-bit Or gate: 		for i = 0, ..., 15: 	out[i] = a[i] Or b[i] 

CHIP Or16 {
    IN a[16], b[16];
    OUT out[16];

    PARTS:
    Or(a=a[0] , b=b[0] , out=out[0] );
    Or(a=a[1] , b=b[1] , out=out[1] );
    Or(a=a[2] , b=b[2] , out=out[2] );
    Or(a=a[3] , b=b[3] , out=out[3] );
    Or(a=a[4] , b=b[4] , out=out[4] );
    Or(a=a[5] , b=b[5] , out=out[5] );
    Or(a=a[6] , b=b[6] , out=out[6] );
    Or(a=a[7] , b=b[7] , out=out[7] );
    Or(a=a[8] , b=b[8] , out=out[8] );
    Or(a=a[9] , b=b[9] , out=out[9] );
    Or(a=a[10] , b=b[10] , out=out[10] );
    Or(a=a[11] , b=b[11] , out=out[11] );
    Or(a=a[12] , b=b[12] , out=out[12] );
    Or(a=a[13] , b=b[13] , out=out[13] );
    Or(a=a[14] , b=b[14] , out=out[14] );
    Or(a=a[15] , b=b[15] , out=out[15] );
}

Mux16（二16bit并一）

• 实现方式：16个Mux 并排（just拼一起而已） 作用于每一个bit

// 16-bit multiplexor: 		for i = 0, ..., 15:	   if (sel = 0) out[i] = a[i], else out[i] = b[i]

CHIP Mux16 {
    IN a[16], b[16], sel;
    OUT out[16];

    PARTS:
    Not(in=sel , out=notsel );

    And(a=a[0] , b=notsel , out=out01 );
    And(a=sel , b=b[0] , out=out02 );
    Or(a=out01 , b=out02 , out=out[0] );

    And(a=a[1] , b=notsel , out=out11 );
    And(a=sel , b=b[1] , out=out12 );
    Or(a=out11 , b=out12 , out=out[1] );

    And(a=a[2] , b=notsel , out=out21 );
    And(a=sel , b=b[2] , out=out22 );
    Or(a=out21 , b=out22 , out=out[2] );

    And(a=a[3] , b=notsel , out=out31 );
    And(a=sel , b=b[3] , out=out32 );
    Or(a=out31 , b=out32 , out=out[3] );

    And(a=a[4] , b=notsel , out=out41 );
    And(a=sel , b=b[4] , out=out42 );
    Or(a=out41 , b=out42 , out=out[4] );

    And(a=a[5] , b=notsel , out=out51 );
    And(a=sel , b=b[5] , out=out52 );
    Or(a=out51 , b=out52 , out=out[5] );

    And(a=a[6] , b=notsel , out=out61 );
    And(a=sel , b=b[6] , out=out62 );
    Or(a=out61 , b=out62 , out=out[6] );

    And(a=a[7] , b=notsel , out=out71 );
    And(a=sel , b=b[7] , out=out72 );
    Or(a=out71 , b=out72 , out=out[7] );

    And(a=a[8] , b=notsel , out=out81 );
    And(a=sel , b=b[8] , out=out82 );
    Or(a=out81 , b=out82 , out=out[8] );

    And(a=a[9] , b=notsel , out=out91 );
    And(a=sel , b=b[9] , out=out92 );
    Or(a=out91 , b=out92 , out=out[9] );

    And(a=a[10] , b=notsel , out=out101 );
    And(a=sel , b=b[10] , out=out102 );
    Or(a=out101 , b=out102 , out=out[10] );

    And(a=a[11] , b=notsel , out=out111 );
    And(a=sel , b=b[11] , out=out112 );
    Or(a=out111 , b=out112 , out=out[11] );

    And(a=a[12] , b=notsel , out=out121 );
    And(a=sel , b=b[12] , out=out122 );
    Or(a=out121 , b=out122 , out=out[12] );

    And(a=a[13] , b=notsel , out=out131 );
    And(a=sel , b=b[13] , out=out132 );
    Or(a=out131 , b=out132 , out=out[13] );

    And(a=a[14] , b=notsel , out=out141 );
    And(a=sel , b=b[14] , out=out142 );
    Or(a=out141 , b=out142 , out=out[14] );

    And(a=a[15] , b=notsel , out=out151 );
    And(a=sel , b=b[15] , out=out152 );
    Or(a=out151 , b=out152 , out=out[15] );
}

Or8Way

// 8-way Or gate！  		out = in[0] Or in[1] Or ... Or in[7]
// 输入 一个 8-bit数！而不是 两个 ！输出一个1-bit数。

CHIP Or8Way {
    IN in[8];
    OUT out;

    PARTS:
    // 输入一个八位（bit）数，依次每两位取Or，最后输出结果（全0才会输出0，有一个1就输出1）
    Or(a=in[0] , b=in[1] , out=s1 );
    Or(a=in[2] , b=in[3] , out=s2 );
    Or(a=in[4] , b=in[5] , out=s3 );
    Or(a=in[6] , b=in[7] , out=s4 );
    Or(a=s1 , b=s2 , out=w1 );
    Or(a=s3 , b=s4 , out=w2 );
    Or(a=w1 , b=w2 , out=out );
}

Mux4Way16（四16bit并一）

• 解析名字含义：

  • Mux16 是 16-bit 的意思。

  • Mux4Way16 是 16-bit，4-way 的意思

  • 那为啥 Or8Way 是 8-bit，1-way？的意思？

/**
 * 4-way 16-bit multiplexor:
 * out = a if sel = 00
 *       b if sel = 01
 *       c if sel = 10
 *       d if sel = 11
 */
 
// 四条路/输入，每个都是16bit，根据sel的不同（00，01，10，11，一定会有其中一个），输出其中 一 个数。
CHIP Mux4Way16 { 							// 看成 Mux 16 ，把 4Way 插在名字中间
    IN a[16], b[16], c[16], d[16], sel[2];
    OUT out[16];
    
    PARTS:
    // we just need one output !
    Mux16(a=a , b=b , sel=sel[0] , out=w1 );   // [0]是最右
    Mux16(a=c , b=d , sel=sel[0] , out=w2 );

    Mux16(a=w1 , b=w2 , sel=sel[1] , out=out );
}

Mux8Way16（八16bit并一）

/**
 * 8-way 16-bit multiplexor:
 * out = a if sel = 000
 *       b if sel = 001
 *       c if sel = 010
 *       d if sel = 011
 *       e if sel = 100
 *       f if sel = 101
 *       g if sel = 110
 *       h if sel = 111
 */

// 8条路/输入，每个都是16bit，根据sel的不同（8个sel，三位的二进制数字），输出其中 一 个数。
CHIP Mux8Way16 {
    IN a[16], b[16], c[16], d[16],
       e[16], f[16], g[16], h[16],
       sel[3];
    OUT out[16];

    PARTS:
    // 用两个Mux4Way16再加上一个Mux16就行了。
    Mux4Way16(a=a , b=b , c=c , d=d , sel[0]=sel[0] ,sel[1]=sel[1],out=w1 );
    Mux4Way16(a=e , b=f , c=g , d=h , sel[0]=sel[0] ,sel[1]=sel[1],out=w2 );
    Mux16(a=w1 , b=w2 , sel=sel[2] , out=out );
}

DMux4Way（一解四）

（无sel[2],是多余的，可删）

/**
 * 4-way demultiplexor:
 * [a, b, c, d] = [in, 0, 0, 0] if sel = 00
 *                [0, in, 0, 0] if sel = 01
 *                [0, 0, in, 0] if sel = 10
 *                [0, 0, 0, in] if sel = 11
 */

// 一个输入（几bit应该没要求），根据sel的不同选择赋予abcd哪个的值（4个值4Way，需要4个sel），其他值输出0（4个sel，两位二进制数字）
CHIP DMux4Way {
    IN in, sel[2];
    OUT a, b, c, d;

    PARTS:
    DMux(in=in, sel=sel[1], a=top, b=bottom);
    
    DMux(in=top, sel=sel[0], a=a, b=b);
    DMux(in=bottom, sel=sel[0], a=c, b=d);

}

DMux8Way（一解八）

/**
 * 8-way demultiplexor:
 * [a, b, c, d, e, f, g, h] = [in, 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0] if sel = 000
 *                            [0, in,  0,  0,  0,  0,  0,  0] if sel = 001
 *                            [0,  0, in,  0,  0,  0,  0,  0] if sel = 010
 *                            [0,  0,  0, in,  0,  0,  0,  0] if sel = 011
 *                            [0,  0,  0,  0, in,  0,  0,  0] if sel = 100
 *                            [0,  0,  0,  0,  0, in,  0,  0] if sel = 101
 *                            [0,  0,  0,  0,  0,  0, in,  0] if sel = 110
 *                            [0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, in] if sel = 111
 */
 
// 根据三位数的sel把in分成8部分
CHIP DMux8Way {
    IN in, sel[3]; 
    // sel有8种可能，但打开时，只有一种状态，所以只有一个有值，其他都是0值。
    OUT a, b, c, d, e, f, g, h;
    
    PARTS:
    // 根据sel第一位，把in数据分成两部分，top和bottom
    DMux(in=in, sel=sel[2], a=top, b=bottom);

    // 根据sel第二位，分别把top和bottom再分成两个部分，总计四部分
    DMux(in=top, sel=sel[1], a=w1, b=w2);
    DMux(in=bottom, sel=sel[1], a=w3, b=w4);

    // 根据sel第三位，把in总共分成8部分    
    DMux(in=w1, sel=sel[0], a=a, b=b);
    DMux(in=w2, sel=sel[0], a=c, b=d);

    DMux(in=w3, sel=sel[0], a=e, b=f);
    DMux(in=w4, sel=sel[0], a=g, b=h);   
}